(MBA-MPA-MEM）數(shù)學(xué) 條件充分性巧妙解題

對(duì)方法的靈活應(yīng)用需要建立在理解的基礎(chǔ)上，因此大家在學(xué)習(xí)方法時(shí)

一要多問為什么，這個(gè)方法是怎么來的。

二要多觀察該方法的應(yīng)用方式，什么樣的特點(diǎn)才會(huì)用到該方法。

三要多注意該方法的局限性，一種方法應(yīng)用的時(shí)候是有前提條件的，需要弄明白兩個(gè)問題：一是前提條件是什么，二是如果前提條件中有的不滿足，那正確的解題方法是什么。

通過不斷的思考，知識(shí)就學(xué)活了，也就達(dá)到了靈活應(yīng)用這一要求。

【充分條件基本概念】 1.定義 對(duì)兩個(gè)命題A和B而言，若由命題A成立，肯定可以推出命題B也成立

（A推出B為真命題），則稱命題A是命題B成立的充分條件。

2.條件與結(jié)論 兩個(gè)數(shù)學(xué)命題中，通常會(huì)有“條件”與“結(jié)論”之分，若由“條件命題”的成立，肯定可以推出“結(jié)論命題”也成立，則稱“條件”充分.若由“條件命題”不一定能推出(或不能推出)“結(jié)論命題”成立,則稱“條件”不充分。

【充分性判斷基本概念】

所有充分性判斷題的A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)所規(guī)定的含義,

均以下列呈述為準(zhǔn),

即: (A)條件(1)充分,但條件(2)不充分;

(B)條件(2)充分,但條件(1)不充分;

(C)條件(1)和(2)充分單獨(dú)都不充分,但條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分;

(D)條件(1)充分,條件(2)也充分;

(E)條件(1)和(2)單獨(dú)都不充分,條件(1)和(2)聯(lián)合起來也不充分。

(以2014年1月真題為例)

甲、乙、丙三人年齡相同------題干(已知條件，結(jié)論)

(1)甲、乙、丙的年齡成等差數(shù)列------條件1

(2)甲、乙、丙的年齡成等比數(shù)列------條件2

【解析】

條件(1)：假設(shè)甲的年齡為2歲，乙的年齡為4歲，丙的年齡為6歲，則滿足“三人年齡成等差數(shù)列”要求，但是并不能推出結(jié)論“三人年齡相同”。因此，條件不充分;

條件(2)：假設(shè)甲的年齡為2歲，乙的年齡為4歲，丙的年齡為8歲，則滿足“三人年齡成等比數(shù)列”要求，但是并不能推出結(jié)論“三人年齡相同”。因此，條件不充分;

條件(1)+(2)：三人年齡既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，因此三人的年齡為常數(shù)列，可以推出結(jié)論“三人年齡相同”。因此，條件充分;綜上，結(jié)合選項(xiàng)要求知此題選C

知識(shí)點(diǎn)過完之后就是解題方法的學(xué)習(xí)，初數(shù)考試側(cè)重應(yīng)用，要將以前學(xué)到的知識(shí)靈活應(yīng)用的解題方面，這就涉及到解題方法。在學(xué)習(xí)解題方法時(shí)，切忌死記硬背，要知其然更要知其所以然。

解法一 直接法(即由A推導(dǎo)B。)

若由A可推導(dǎo)出出B,則A是B的充分條件;若由A推導(dǎo)出與B矛盾的結(jié)論,則A不是B的充分條件.

解法一是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法,應(yīng)熟練掌握.。

例1 要保持某種貨幣的幣值不變. (1) 貶值10%后又升值10%; (2) 貶值20%后又升值25%;

分析 設(shè)該種貨幣原幣值為a元,a≠0.

由條件(1)經(jīng)過一次貶值又一次升值后的幣值為:

a(1-10％)×(1+10％)=a×0.9×1.1=0.99a

顯然與題干結(jié)論矛盾，所以條件(1)不充分.。

由條件(2)經(jīng)過一次貶值又一次升值后的幣值為:

a(1-20％）×(1+25％）=a

即 題干中的結(jié)論成立,所以條件(2)充分,故應(yīng)選擇B。

解法二 定性分析法(由題意分析,得出正確的選擇.)

當(dāng)所給題目比較簡單明了,又無定量的結(jié)論時(shí),可以分析當(dāng)條件成立時(shí),有無結(jié)論成立的可能性,從而得出正確選擇,而無需推導(dǎo)和演算.

例2 對(duì)于一項(xiàng)工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.

(1)甲、乙兩人合作,需10天完成該項(xiàng)工程;

(2)乙、丙兩人合作,需7天完成該項(xiàng)工程;

解 條件(1)中無甲與丙間的關(guān)系,條件(2)中亦無甲與丙間的關(guān)系,

故條件(1)和(2)顯然單獨(dú)均不充分。

將兩條件聯(lián)合起來分析:在完成相同工作量的前提下,甲與乙合作所需時(shí)間比乙與丙合作所需時(shí)間多,故甲的工作效率當(dāng)然比丙的工作效率低,題干結(jié)論成立,所以條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分. 故應(yīng)選擇C.

例4 在一個(gè)宴會(huì)上,每個(gè)客人都免費(fèi)獲得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同時(shí)獲得二者,可以確定有多少客人能獲得水果沙拉.

(1) 在該宴會(huì)上,60%的客人都獲得了冰淇淋;

(2) 在該宴會(huì)上,免費(fèi)提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.

解 由于條件(1)中不知客人總數(shù),所以無法確定獲得水果沙拉的客人的人數(shù).而由于條件(2)中只給出客人總數(shù),所以仍無法確定獲得水果沙拉的客人的人數(shù),故條件(1)和(2)單獨(dú)顯然均不充分.

由條件(2)知客人總數(shù),由條件(1)可獲得水果沙拉的客人點(diǎn)總客人數(shù)的百分比,必可確定獲水果沙拉的客人的人數(shù),所以條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分. 故應(yīng)選擇C.

解法三 逆推法(由條件中變?cè)奶厥庵祷驐l件的特殊情況入手,推導(dǎo)出與題干矛盾的結(jié)論,從而得出條件不充分的選擇.) 注意此種方法絕對(duì)不能用在條件具有充分性的肯定性的判斷上.

解法四 一般分析法(尋找題干結(jié)論的充分必要條件.) 即:要判斷A是否是B的充分條件,可找出B的充要條件C,再判斷A是否是C的充分條件.

解題技巧之一：直接檢驗(yàn)法

將滿足條件(1)和(2)分別代入結(jié)論C中檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果來判別．也可以抽幾個(gè)樣本試算．

代入檢驗(yàn)法，是直接檢驗(yàn)法中最簡單的一種，還有樣本檢驗(yàn)法無法直接從條件出發(fā)代 人，而是從滿足條件的集合中抽取有代表性的樣本，再代入題干檢驗(yàn)．應(yīng)該說明的是，樣本檢驗(yàn)屬于不完全檢驗(yàn)，不能嚴(yán)格證明，考生應(yīng)作為輔助辦法使用，或?qū)嵲跊]轍了可以試一試．

解題技巧之二：直接邏輯推理法

有時(shí)條件(1)，(2)及結(jié)論C都是描述性的判斷，實(shí)際上該類題屬于純邏輯題，可能會(huì)有點(diǎn)繞，但比起MBA聯(lián)考正宗的邏輯題目來說，也是“小巫見大巫”了．因此考生在復(fù)習(xí)邏輯時(shí)要認(rèn)真準(zhǔn)備，因?yàn)閿?shù)學(xué)部分的充分性判斷題本身就非常需要考生加強(qiáng)在邏輯方面的知識(shí)和素養(yǎng)．

例小李比小張年齡大．

(1)小張的哥哥今年剛滿18歲，可以參加選舉了

(2)小李昨天剛度過了自己的30歲生日

題干中涉及到小李和小張的年齡比較問題，而條件(1)完全不涉及小李，條件(2)完全不涉及小張，因此單獨(dú)使用(1)或(2)都不能獨(dú)立推出結(jié)論．根據(jù)條件(1)的表述，我們可以由小張年齡<小張哥哥年齡=18歲推出小張年齡<18歲，根據(jù)條件(2)的表述，得到小李年齡=30歲；這兩個(gè)判斷聯(lián)在一起，由小張年齡<18歲<30歲=小李年齡可以得到小李年齡比小張年齡大．即此題應(yīng)選C．

解題技巧之三：化繁就簡法 有時(shí)或者是條件(1)、(2)，或者是結(jié)論G，可能表述或形式上比較復(fù)雜，不容易看清楚，這時(shí)候應(yīng)該考慮用一些辦法化繁就簡，更易于比較和推理．事實(shí)上，化簡以后，題目答案甚至一目了然了．

解題技巧之四:直觀畫圖法

有些題目涉及到集合的相互關(guān)系,涉及到空間關(guān)系,還有彼此之間循環(huán)的邏輯關(guān)系等,這類題通常都比較繞,光在腦子里想著想著就亂了,又得重來,實(shí)際上這類題的難度并不大,要養(yǎng)成在紙上畫圖的習(xí)慣,把邏輯關(guān)系、空間關(guān)系等各種紛繁復(fù)雜的關(guān)系畫出來,就可清楚地找出規(guī)律來了.

解題技巧之五:證偽排除

數(shù)學(xué)上的證偽就是舉反例.比如證明條件(1)充分需要數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的證明,

但如果我們能找出某個(gè)例子滿足條件(1),但不滿足結(jié)論,就可以說條件(1)充分是錯(cuò)誤的,可以立刻把A和D排除掉.這樣考生的選擇范圍大大縮小,進(jìn)一步可以用其他方法從剩下的3個(gè)答案中選出正確答案,實(shí)在不行的話,從3個(gè)答案中猜一個(gè),猜中的概率也大大增加了.

條件充分性判斷是管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)部分的一個(gè)重要題型，共10道題30分，是很多同學(xué)在實(shí)際考試中比較頭疼的一部分。希望同學(xué)們都能夠從文中有所收獲。“細(xì)節(jié)決定成敗”，希望大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候要多多注意。