管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)(MBA-MPA-MEM）之條件充分性判斷

序章 條件充分性判斷

一、充分性命題定義

對兩個(gè)命題A和B而言，若命題A成立，肯定可以推出命題B成立，即A=>B，則稱命題A是命題B成立的充分條件。

二、解題說明與各項(xiàng)含義

條件充分性判斷是《管理類聯(lián)考綜合能力》數(shù)學(xué)部分的一個(gè)重要題型，整個(gè)數(shù)學(xué)部分25題目中的10道題都是此類題型，共30分，是很多同學(xué)在實(shí)際考試中最容易出錯的一大題型。

此題的難點(diǎn)主要有兩點(diǎn)：

(1)增加了做題量，花去一部分做題時(shí)間;由上面的選項(xiàng)介紹就可以看出，不僅需要判斷條件(1)和條件(2)是否能推出結(jié)論，如果兩個(gè)條件都不充分的話，還需要判斷聯(lián)合條件是否充分，也就是說一道條件充分性判斷的題目，至少需要判斷兩次，有時(shí)間還要判斷三次，無形中就會增加做題時(shí)間。

(2)增加了判斷正確答案的難度。在實(shí)際授課中，不少學(xué)生反映，題目的知識點(diǎn)及方法都會，但就是選不對答案，即解題過程中條件和結(jié)論都會分析，但是由于沒有正確推斷條件是否充分或者選項(xiàng)沒有區(qū)分清楚導(dǎo)致題目出錯。

本類題要求判斷所給出的條件能夠充分支持題干中陳述的結(jié)論，

即只要分析條件是否充分即可，而不必考慮條件是否必要。

A、條件（1）充分，但條件（2）不充分

B、條件（2）充分，但條件（2）不充分

C、條件（1）和條件（2）單獨(dú)都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分

D、條件（1）充分，條件（2）也充分

E、條件（1）和條件（2）單獨(dú)都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分

總體解題思路：

1．條件能否直接推出題干結(jié)論（自下而上）；

2．條件是否是題干結(jié)論的子集（自上而下，適合于題干比較復(fù)雜的情況）；

3．找特殊值證偽（排除，只要有一個(gè)使得結(jié)論不成立，即不充分）。

當(dāng)條件是給出某一個(gè)數(shù)時(shí)，可先考慮思路1；當(dāng)條件給出某一個(gè)區(qū)間時(shí)，可以考慮思路2，也可從區(qū)間里取一個(gè)特殊值代入題干，看是否成立；而思路3又是一種比較快捷的解題技巧，可以結(jié)合使用。

例、所有的香蕉都是水果，要使“所有的蘋果都是水果”成立

（1） 所有的蘋果都是香蕉

（2） 所有的水果都是蘋果

分析：正確答案應(yīng)為（A）

1、應(yīng)用了充分條件的性質(zhì)（ii）

2、要注意該類題目只要求判斷“條件是否充分”，和條件本身的正確與否沒有關(guān)系。

條件充分性判斷八大類型及黃金準(zhǔn)則

1．兩個(gè)條件不可聯(lián)合型

當(dāng)兩條件不可聯(lián)合時(shí)，由于A、B、D的選項(xiàng)可能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于E，所以在做題時(shí)可以先選擇一個(gè)比較容易的條件下手，如果能成立，再去驗(yàn)證另一個(gè)條件；如果不成立，另一個(gè)條件充分的可能性特別大。

這個(gè)方法告訴我們，當(dāng)兩個(gè)條件可以聯(lián)合時(shí)，一般不考慮A、B、D。

當(dāng)兩個(gè)條件有交集時(shí)，且聯(lián)合后交集范圍又很小，一般傾向于選C.

當(dāng)兩個(gè)條件有交集時(shí)，且聯(lián)合后交集范圍為閉區(qū)間，可以先把區(qū)間端點(diǎn)的值代入驗(yàn)證，若都成立，一般選C，若有一個(gè)不成立，就選E。

2．兩條件包含型

當(dāng)兩條件具備包含關(guān)系時(shí)，一般要傾向于選擇范圍小的條件成立。做題時(shí)要先選擇范圍較大的條件先做，常用技巧為選擇大范圍包含，而小范圍卻不包含的值進(jìn)行驗(yàn)證。

3．兩條件矛盾型

兩條件矛盾時(shí)，一般考慮選擇A或B。

4．兩條件等價(jià)型

當(dāng)兩條件為等價(jià)命題時(shí)，一般考慮選D。

5．兩條件差異性很?。ɑ橄喾磾?shù)）

當(dāng)兩條件為互為相反數(shù)時(shí)，選D的可能性要高于A、B。

6．兩條件分別在兩端點(diǎn)之外的區(qū)間

選D的可能性較大。

7．兩條件為“紅花綠葉”型

其中一個(gè)條件使得題干有意義（綠葉），另一個(gè)條件是定量描述（紅花），一般選擇C、E。

8．兩條件有相同描述文字，且很像聯(lián)合充分時(shí)，E的可能性比較大。

補(bǔ)充說明：根據(jù)以上技巧，一般兩條件包含兩種類型：不可聯(lián)合與可聯(lián)合型。考試時(shí)，先迅速判斷屬于哪種類型，一般來說，前者A、B、D為主流，后者C、E為主流。

（1）選項(xiàng)個(gè)數(shù)原則：選擇C、E選項(xiàng)個(gè)數(shù)之和為2到3個(gè)；選擇A、B、D選項(xiàng)個(gè)數(shù)之和為7到8個(gè)，其中C、E每個(gè)選項(xiàng)至少一個(gè)，A、B、D每個(gè)選項(xiàng)至少2個(gè)。

（2）順序性原則：不要一題一題做，先挑出可以聯(lián)合的選項(xiàng)做，不是選擇C就是選擇E，然后在剩下的不可聯(lián)合的條件中盡量找反例，如果找到，另外的一個(gè)條件往往充分，最后有時(shí)間就做完，沒時(shí)間就可以全部選D。

（3）選C原則：當(dāng)題干中的變量多于條件所給的變量時(shí)，也就是條件變量缺失時(shí)，應(yīng)該聯(lián)合兩個(gè)條件；當(dāng)兩個(gè)條件中有一個(gè)是對問題的定性描述，而另一個(gè)條件是定量描述（主干）時(shí)，應(yīng)該聯(lián)合兩個(gè)條件；當(dāng)兩個(gè)條件是可聯(lián)合（有交集）的范圍時(shí)，且聯(lián)合交集范圍又很小時(shí)，應(yīng)該聯(lián)合兩個(gè)條件；當(dāng)兩個(gè)條件一個(gè)是等式（等量）的關(guān)系，另一個(gè)是不等式的約束時(shí)，應(yīng)該聯(lián)合兩個(gè)條件。

（4）選A、B的原則：一長一短型，長的條件容易充分，短的條件不容易充分；一難一易型，難的條件容易充分，簡單的條件不容易充分；一小一大型，小范圍的條件容易充分，大范圍的條件不容易充分；互補(bǔ)型（對立型）；兩個(gè)條件有相同的文字描述。

（5）選D原則：兩個(gè)條件完全等價(jià)；兩個(gè)條件只差符號；兩個(gè)條件具有對稱結(jié)構(gòu)；兩個(gè)條件完全相對題干不起作用；兩個(gè)條件處于兩個(gè)端點(diǎn)的外側(cè)。

（6）選E原則：兩個(gè)條件可以聯(lián)合，但聯(lián)合后有整數(shù)特殊值在公共交集中；兩條件有相同文字描述，且覺得很像聯(lián)合，反而容易選E。

例、34

（1）3 （2） x=4

分析：正確答案應(yīng)為（D），選C的兩個(gè)概念混淆：

1、對“充分條件”的概念還不夠清楚

2、對“聯(lián)合”的理解有誤，這里的“聯(lián)合”應(yīng)該是“同時(shí)滿足”條件（1）和（2）