MPA聯(lián)考數(shù)學(xué)：應(yīng)用題考試特點

從97年至17年的管理類聯(lián)考管綜初數(shù)中，涉及到應(yīng)用題的題型具體有：濃度問題、工程問題、行程問題、比和比例問題、平均值問題、容斥原理、最值問題、階梯收費問題、數(shù)列應(yīng)用題、不定方程應(yīng)用題。
濃度問題。考頻較高，主要考五種濃度變化，即稀釋問題、加濃問題、蒸發(fā)問題、配比問題、反復(fù)稀釋問題，這五種變化對應(yīng)三種解決方法。稀釋、加濃、蒸發(fā)問題的特點在于溶液變化前后都有一個不變量，因此此類問題的解決關(guān)鍵點就在于“抓”不變量，找到不變量，用不變量=不變量這種等量關(guān)系列方程即可。配比問題的特點在于“兩種不同濃度的溶液混合成一種新溶液”，屬于交叉法的適用范圍，直接用交叉法求得溶液的質(zhì)量比即可解決。反復(fù)稀釋問題的解題思路其實是濃度問題的基本公式：濃度=溶質(zhì)/溶液，可以由此推出一個典型公式，大大簡化計算步驟，提高解題速度。

工程問題。基本屬于必考點，難度較小，題目的解決方法通常是將總工作量看作“1”，用基本公式“工作效率=工作量/工作時間”求解。近幾年出題點經(jīng)常將完成工作與支付費用結(jié)合，既需要計算工作效率工作時間這種常規(guī)量，又需要計算支付費用，計算量相比早年有所加大。

行程問題。基本屬于必考點，難度不等，09年出過難題，絕大部分題目的難度中等偏下，只要找對等量關(guān)系列方程，解方程不出問題的話基本上都是可以拿到分數(shù)的。這類問題主要分兩大題型，一是利用常見的比例關(guān)系(時間相同，路程比等于速度比;速度相同，路程比等于時間比;路程相同，速度比等于時間反比)求解，考試常考的是賽跑問題，抓住這類問題的關(guān)鍵點“時間相等”，利用比例關(guān)系求解即可;另一類是相遇追及問題，這類問題的關(guān)鍵點是首先“確診”屬于相遇還是追及，然后去找題目中描述的路程和或者路程差對應(yīng)哪一段，進而求解。

比和比例問題。必考點，考題數(shù)量每年1-2道題。比即百分號“%”，這類問題的特點在于信息量大，且題目中經(jīng)常沒有具體量，給的全是百分數(shù)，其處理方式是用列表方式整理題目中的信息量，計算時設(shè)一個具體值，處理起來比較方便。比例即“a:b”，這類問題的解題宗旨是“份數(shù)”思想。如果題目當(dāng)中有比例變化，通常采用“統(tǒng)一不變量”的方法求解會大大簡化解題步驟。

平均值問題。?？键c，難度中等偏下。此類問題常常用交叉法處理，常見具體的題型有：平均分問題(得到人數(shù)之比)、投資類問題(得到投資額之比)、濃度配比問題(得到溶液質(zhì)量之比)。交叉法的適用范圍是“兩個小整體合成一個大整體”，得到的結(jié)果是“分母之比”，用此方法求解時，一定要注意最后結(jié)果的比例關(guān)系是什么比，不可大意。

容斥原理。考頻較低，難度中等偏下。聯(lián)考中常考的是兩個元素和三個元素的容斥原理，更多元素的容斥問題從未考過，以后考試的可能性較低，建議大家把復(fù)習(xí)重點放在前面。解題思路是“累加減重”，重點是畫出示意圖，圖中哪部分重復(fù)及重復(fù)了幾次是解題關(guān)鍵點和突破點。

最值問題。09年至13年每年的考題數(shù)量2-3題，14年起沒怎么考過此類問題，難度較大。從歷年考題來看，分四種類型的最值：二次函數(shù)最值應(yīng)用題、均值求最值應(yīng)用題、不等式組求最值應(yīng)用題、和為定值求最值應(yīng)用題。前兩類的解題思路是：先寫出表達式，再用二次函數(shù)或者均值求表達式的最值，其難點在于寫表達式，因此同學(xué)們在做題時注意鍛煉自己寫表達式的能力，變換未知數(shù)的設(shè)置從不同角度鍛煉自己此項能力。不等式組求最值的解題方法有：線性規(guī)劃畫圖求最值、取等號求交點調(diào)整坐標求最值、利用不等式運算“同號作和、異號作差”求最值。三種方法各有利弊，“線性規(guī)劃”是通用解法，此種方法無論哪種不等式組都可求解，但是計算量較大，考場上可能沒有太多時間處理;“取等求交點”步驟最簡單，此種方法解題速度快，但是對于三個不等式的題目卻不太適用;“不等式運算”計算步驟在兩者之間，對思維能力要求較高，理解起來有難度。最值問題在整個管綜初數(shù)中都屬于難題范圍，因此，對于那些院校要求不高的同學(xué)可以選擇性放棄一些題目，將考場上寶貴的時間利用到有把握的題目，發(fā)揮出自己的最佳水平。

階梯收費問題。考頻較低，難度中等偏下。常見的有稅收問題、水費問題。遇到此類問題，關(guān)鍵點是把握住費用的收取方式，“各段收自己的費”，萬萬不可“一刀切”。

數(shù)列應(yīng)用題。考頻較低，難度中等偏上。此類問題典型的特點是計算量大，題目表現(xiàn)比較繁瑣，需要耐心找出不同數(shù)量之間的規(guī)律?？忌追傅腻e誤是沒耐心。由于考場上時間緊，很多考生不能冷靜對待這種找規(guī)律的題目，失分率較高。在此提醒各位考生，一旦碰到數(shù)列應(yīng)用題，其考點就在找規(guī)律，一定耐心把規(guī)律找準，小心計算，就能拿到分數(shù)，萬不可操之過急。

不定方程應(yīng)用題。考頻較低，難度中等。此類問題的解決方法有兩種，一種是設(shè)未知數(shù)列方程，方程的數(shù)量小于未知數(shù)的個數(shù)，屬于不定方程，需要結(jié)合未知數(shù)的數(shù)域特點分析方程進而求解;一種是根據(jù)題目給出的信息列不等式組，求出其解集，再結(jié)合未知數(shù)的數(shù)域確定未知數(shù)的值。

應(yīng)用題的考查充分體現(xiàn)出了考綱要求“考查考生解決實際問題的能力”，題型多變，與實際問題聯(lián)系較緊密，各位考生還須多多練習(xí)，把握好每一道真題，才能考出理想的成績。