MBA管理類(lèi)聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總(1)

集合

集合是數(shù)學(xué)中最重要的概念，是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

集合的定義是：集合是具有相同性質(zhì)的元素的集體。這個(gè)定義屬于循環(huán)定義，因?yàn)榧?體就是集合。

理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個(gè)集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以 是個(gè)體，也可以是一個(gè)集合。

比如 1，2，{1，2}就構(gòu)成一個(gè)集合，集合中 有三個(gè)元素，兩個(gè)是個(gè)體，一個(gè)是集合。元素可以是數(shù)對(duì)，(x，y)是一個(gè)數(shù) 對(duì)，代表二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)。如果集合中的元素沒(méi)有共同的特征，要完 整地描述一個(gè)集合，我們被迫列出集合中的每一個(gè)元素，如{一陣風(fēng)，一匹 馬，一頭牛};如果存在相同的特征，描述就簡(jiǎn)單多了，如{所有正整數(shù)}、{所 有英國(guó)男人}、{所有四川的下過(guò)馬駒的紅色的母馬}，不用一一列舉。

區(qū)間 是特殊的集合，專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示某些連續(xù)的實(shí)數(shù)的集合。集合在邏輯中的應(yīng)用也十分廣泛，學(xué)好了集合，數(shù)學(xué)和邏輯都能提高，起到“兩個(gè)男人并排坐在 石頭上”的作用。

集合中元素的個(gè)數(shù)是集合的重要特征。如果兩個(gè)集合的元素能有一一對(duì) 應(yīng)的關(guān)系，那么這兩個(gè)集合元素的個(gè)數(shù)就是相等的。

在我們平時(shí)數(shù)物品的數(shù)量時(shí)，說(shuō) 1，2，3，4，5，一共有 5 個(gè)，這時(shí)我們就是在把物品的集合與集合(1，2，3，4，5)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，正是因?yàn)槲锲窋?shù)量與集合(1， 2，3，4，5)的元素個(gè)數(shù)相等，所以我們才說(shuō)物品共有 5 個(gè)。

集合分為有限集合和無(wú)限集合，元素的個(gè)數(shù)一般是針對(duì)有限集合說(shuō)的。

對(duì)無(wú)限集合來(lái)說(shuō)， 有很多不同之處。比如{所有的正整數(shù)}與{所有的正偶數(shù)}，后者只是前者 的一個(gè)子集，但兩者存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此元素個(gè)數(shù)“相等”。而{所有 整數(shù)}與{所有實(shí)數(shù)}則不可能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因?yàn)樗鼈兊臒o(wú)限的級(jí)別 是不同的。對(duì)兩個(gè)無(wú)限集合，我們只強(qiáng)調(diào)是否能一一對(duì)應(yīng)，不說(shuō)元素個(gè)數(shù)是 否相等。

兩個(gè)集合有交集和并集的關(guān)系。交集是同時(shí)在兩個(gè)集合中的所有元素的 集合。

例如{中國(guó)人}交{男人}={中國(guó)男人}，{韓國(guó)俊男}交{韓國(guó)美 女}={河利秀}。并集是在其中任一個(gè)集合中的所有元素的集合。因?yàn)榧?中的元素不能重復(fù)，所以取并集時(shí)要去掉重復(fù)了的元素，A 并 B 的元素個(gè)數(shù) =A 的元素個(gè)數(shù)+B 的元素個(gè)數(shù)-A 交 B 的元素個(gè)數(shù)。

函數(shù)

如果集合 A 中的每一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合 B 中都有唯 一的對(duì)應(yīng)元素，那么這種對(duì)應(yīng)關(guān)系被稱(chēng)為 A 到 B 的函數(shù)。

例如 Y=2X， Y=X^2 都建立了{(lán)全體實(shí)數(shù)}到{全體實(shí)數(shù)}的函數(shù)關(guān)系，如果用 f 代表對(duì) 應(yīng)關(guān)系，則函數(shù)表述為：f(x)=2x， f(x)=x^2。如果 A 中的某些元素， 不能對(duì)應(yīng) B 中唯一的元素，則不存在函數(shù)關(guān)系。比如{所有小偷}與{所有失 主}，因?yàn)槟承┬⊥低颠^(guò)很多不同失主的東西。

函數(shù)的定義域和值域。MBA 數(shù)學(xué)只考慮實(shí)數(shù)。所有能使函數(shù)有意義的 實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的定義域，即上面的集合 A。

F(X)=X^(1/2)定義域 為{X/ X》=0}，F(xiàn)(X)=1/X 定義域?yàn)閧X/ X《》=0}，F(xiàn)(X)=LN(X)定義 域?yàn)閧X/ X》0}。

如果函數(shù)中同時(shí)包括幾類(lèi)簡(jiǎn)單函數(shù)，則定義域是各類(lèi)函數(shù) 定義域的交集。

定義域按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，能對(duì)應(yīng)的所有實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù) 的值域。定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，三者構(gòu)成一個(gè)函數(shù)。 定義域中的每一個(gè)元素，與其在值域中對(duì)應(yīng)的元素，組成一個(gè)數(shù)對(duì)，由 二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。所有這樣的點(diǎn)形成了函數(shù)的圖象。

圖象能直 觀地表現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，大家應(yīng)該熟悉冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本圖象。要求高的同學(xué)可以進(jìn)一步掌握?qǐng)D象的平移、反射、旋轉(zhuǎn)。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義不說(shuō)了，要注意的是奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必 須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

F(X)=X，X 為任意實(shí)數(shù)是奇函數(shù)，如果限定 X 屬于[-3， 5]，那函數(shù)就不是奇函數(shù)了。 反函數(shù)。如果集合 A 中的每一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合 B 中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素;而 B 中的每一個(gè)元素，在 A 中都有唯一的元素與之 對(duì)應(yīng)。則 A 到 B 的對(duì)應(yīng)關(guān)系是可逆的，A 到 B 的對(duì)應(yīng)關(guān)系是原函數(shù)，B 到 A 的對(duì)應(yīng)關(guān)系是反函數(shù)。

對(duì)于連續(xù)的函數(shù)來(lái)說(shuō)，只有絕對(duì)增函數(shù)或絕對(duì)減函數(shù)，才存在反函數(shù)，否則 A 中必有兩個(gè)元素，在 B 中對(duì)應(yīng)同一元素。對(duì)于 不連續(xù)的函數(shù)則沒(méi)有上述限制。

復(fù)合函數(shù)。集合 A 中的元素，按一種函數(shù)對(duì)應(yīng)到集合 B，B 中的相應(yīng)元 素，再按另一種函數(shù)對(duì)應(yīng)到集合 C，最后形成集合 A 到集合 C 的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)。