MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)匯總（四）

函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)

定義：設(shè)有兩個(gè)變量x，y，若對(duì)于變量x在允許范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱變量y是變量x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y也叫做因變量。記做y=f(x)

函數(shù)y=f(x)的自變量x的許可值的集合，叫做該函數(shù)的定義域：函數(shù)y的取值集合，叫做該函數(shù)的值域。

在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，以下兩個(gè)性質(zhì)最為重要。

1.函數(shù)的奇偶性

對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域中的任意x，若均有廠f(-x)=f(x)成立，則稱y=f(x)為偶函數(shù)；若均有f(-x)=-f(x)成立，則稱f(x)為奇函數(shù)。

2.單調(diào)性

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間G上有定義，對(duì)于區(qū)間G中的任意兩個(gè)值x1<x2，若都有f(x1)＜f(x2)成立，則稱函數(shù)y=f(x)是區(qū)間G上的增函數(shù)，區(qū)間G叫做該函數(shù)的遞增區(qū)間；若都有f(x1)＞f(x2)成立，則稱函數(shù)y=f(x)是區(qū)間G上的減函數(shù)，區(qū)間G叫做該函數(shù)的遞減區(qū)間。此時(shí)稱y=f(x)為區(qū)間G上的單調(diào)函數(shù)，G叫做該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

如函數(shù)y=x²是區(qū)間(一∞，0]上的減函數(shù)，同時(shí)也是區(qū)間[0，十∞)上的增函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1.指數(shù)函數(shù)

函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)的定義域是(－∞，+∞)，值域是(0，+∞)。

指數(shù)函數(shù)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)的圖像是直角坐標(biāo)平面上過點(diǎn)(0，1)，且位于x軸上方的一條期限，它的漸近線是x軸。

當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）為(－∞，+∞)上的增函數(shù)。

當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）為(－∞，+∞)上的減函數(shù)。

2.對(duì)數(shù)函數(shù)

函數(shù)y=log(a)X(a>0，a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是(0，+∞)，值域是(－∞，+∞)。

對(duì)數(shù)函數(shù)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是直角坐標(biāo)系平面上過點(diǎn)（1，0），且位于y軸右側(cè)的一條曲線，它的漸近線是y軸。

當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log(a)X(a>0，a≠1)為(－∞，+∞)上的增函數(shù)。

當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=log(a)X（a＞0，a≠1）為(－∞，+∞)上的減函數(shù)。