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導(dǎo)讀：理類聯(lián)考數(shù)學的代數(shù)部分有一個難點——余式定理，讓許多同學望而卻步，那如何解決余式、因式的問題呢？大家好，我是都學課堂數(shù)學老師王寧，我們今天學習一下不需要背各種公式，如何在考試中快速求解余式、因式問題。
理類聯(lián)考數(shù)學的代數(shù)部分有一個難點——余式定理，讓許多同學望而卻步，那如何解決余式、因式的問題呢？大家好，我是都學課堂數(shù)學老師王寧，我們今天學習一下不需要背各種公式，如何在考試中快速求解余式、因式問題。
學習指南
首先我們要明確什么叫余式。一個x的最高次冪為n的多項式除以一個x的最高次冪為k的多項式，它的商是一個最高次冪為(n-k)的多項式（商不是我們要討論的，所以一般直接用g(x)表示），余式的最高次冪最大可能是(k-1)。被除式=除式×商+余式。當余式為0，也就是整除的情況下，就可以說除式是被除式的因式。
題型攻略
一、余式問題
設(shè)f(x)為實系數(shù)多項式，被x-1除，余數(shù)為9，被x-2除，余數(shù)為16，則f(x)除以(x-1)(x-2)的余式為（ ）.
A. 7x+2 B.7x+3 C.7x+4 D.7x+5 E.2x+7
解析：根據(jù)題意，,有 ,設(shè)f(x)=(x+1).(x-2).g?(x)+ax+b，則有 ，解得 ，選A。
秒殺技巧：
把x=1和x=2代入選項中，必須要滿足，只有選項A滿足。
二、因式問題
已知多項式f(x)=2x?-3x³-ax²+7x+b能被x²+x-2整除，則的值是（）.
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 E. 0
解析：根據(jù)題意，f(x)=(x²+x-2).g(x)=(x-1).(x+2).g(x)，有，解出a=12，b=6，則 ，選C。
歸納總結(jié)
遇到因式定理、余式定理的問題，只需要用除式（因式）、商（用g(x)表示即可）和余式把整個多項式或函數(shù)表示出來，取到特殊值列方程組，求解即可。
希望這篇文章對大家做題速度及正確率有一定幫助，祝大家金榜題名！
