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導(dǎo)讀：對于管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)部分，一般包含算數(shù)、代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)分析四大模塊，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力，以及空間想象和數(shù)據(jù)處理能力。而不同的數(shù)學(xué)題型，對應(yīng)考察的知識點(diǎn)會有一定的側(cè)重，有送分題，有難題解析。下面將通過實(shí)例為大家詳細(xì)解讀，如何區(qū)別質(zhì)數(shù)與合數(shù)。
縱觀近幾年的考研真題，可以看出對于質(zhì)數(shù)合數(shù)的考查中，以質(zhì)數(shù)考查為重點(diǎn)，而且經(jīng)常與與奇偶性結(jié)合。接下來我們一起來認(rèn)識學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)。
一、概念
質(zhì)數(shù)：大于等于2的正整數(shù)，若有且僅有兩個正整數(shù)約數(shù)1和和本身(比如5)，則為質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)也叫作素?cái)?shù)。
合數(shù)：大于等于2的正整數(shù)，若除了有兩個正整數(shù)約數(shù)1和本身之外，還有別的約數(shù)(比如4，除了整除1和4之外，還能夠整除2)，則為合數(shù)。
注意：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).最小的合數(shù)是4.最小的質(zhì)數(shù)是2，也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，叫做質(zhì)偶數(shù).其余質(zhì)數(shù)全部都是奇數(shù).
質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。
互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
二、命題方向
(一) 質(zhì)數(shù)是不是“二”
若a,b都是質(zhì)數(shù)，且 ，則a+b的值等于( ).
A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 E.2003
【答案】C
【解析】已知，則 與 b之間必有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù).當(dāng)a=2，b=1999時(shí)，符合，則a+b=2001;當(dāng)b=2時(shí)， ，不符合.
(二)結(jié)合奇偶性考察
四個相鄰的質(zhì)數(shù)之積是17017，它們的和是( )。
A.48 B.53 C.61 D.73 E.125
【答案】A
【解析】質(zhì)數(shù)中只有二是偶數(shù)，其他的都是奇數(shù)，現(xiàn)在四個字?jǐn)?shù)和為奇數(shù)，表明四個數(shù)都為奇數(shù)，四個奇數(shù)的和為偶數(shù)選A。
(三)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)
每一個合數(shù)都可以寫成K個質(zhì)數(shù)的乘積，在小于100的合數(shù)中，K的最大值為( ).
A.3 B.4 C.5 D. 6 E.7
【答案】D
【解析】若a是合數(shù)，則 ，這里P1，P2，…，Pk都是質(zhì)數(shù)，且K>=2，要使K最大，只要P1，P2，…，Pk取最小質(zhì)數(shù)P=2即可，從而 ，即K=6為最大值.
精選真題
2010-3.三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童(年齡不足6歲)，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，且依次相差6歲，他們的年齡之和為( ).
A.21 B.27 C.33 D.39 E.51
【答案】 D
【解析】
(方法一)利用枚舉法，列舉情況如下：
(1)2、8、14
(2)3、9、15
(3)5、11、17
只有第三組滿足題意，則三個人年齡之和為5+11+17=33.
(方法二)簡要分析，依次相差6歲，并且都為質(zhì)數(shù)，可知年齡都是奇數(shù)，且不能是3的倍數(shù)，又知道最小的孩子年齡小于6，所以為5。則三個人年齡之和為5+11+17=33
三、歸納總結(jié)
要記得常見的質(zhì)數(shù)、合數(shù)的基本性質(zhì)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，也要始終記得2是質(zhì)數(shù)里面最特殊的一個。在做題時(shí)仔細(xì)分析題目，靈活運(yùn)用質(zhì)數(shù)合數(shù)性質(zhì)，抽絲剝繭，就可以找到破題的關(guān)鍵。
相信通過這篇文章，大家對質(zhì)數(shù)和合數(shù)有了一個更加深刻的認(rèn)識，希望可以幫助到大家！
