為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？因?yàn)檫@是一場(chǎng)戰(zhàn)略性的投資

如果將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞僅僅理解為“刷題”的數(shù)量和速度，那充其量也只能成為一名熟練的數(shù)學(xué)工匠。我們所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想和精神，所獲得的數(shù)學(xué)教養(yǎng)，無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。

數(shù)學(xué)教育看起來(lái)只是一種知識(shí)教育，但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。以傳授與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過(guò)嚴(yán)格認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)和能力。

對(duì)絕大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一生中學(xué)得最多的一門課程：從小學(xué)到中學(xué)，從中學(xué)到大學(xué)，包括到了研究生的學(xué)習(xí)階段，都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為什么要花這么多時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?又為什么一定要努力學(xué)好數(shù)學(xué)呢?

如果認(rèn)為這種學(xué)習(xí)只是為了執(zhí)行學(xué)校與老師的規(guī)定，只是為了應(yīng)付有關(guān)的考試并取得一個(gè)好的成績(jī)，只是為了混得一張文憑將來(lái)找一個(gè)高收入的工作，或者只是為了或多或少掌握一些有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，那么即使進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，也必然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)采取一個(gè)被動(dòng)和應(yīng)付的態(tài)度，學(xué)習(xí)的效果也必然會(huì)受到很大的影響。因此，這個(gè)看來(lái)似乎很平凡的問(wèn)題其實(shí)很值得大家認(rèn)真地想一想。

一、數(shù)學(xué)的影響和作用可以說(shuō)是無(wú)處不在的

要搞清為什么要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身的重要性。

世間的萬(wàn)事萬(wàn)物都有數(shù)與形這兩個(gè)側(cè)面，數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是剔除了物質(zhì)的其它具體特性，僅僅從數(shù)與形的角度來(lái)研究整個(gè)世界的。數(shù)學(xué)的作用和地位，現(xiàn)在看來(lái)，概括起來(lái)可以有以下幾條：

1. 數(shù)學(xué)是一類常青的知識(shí)

作為小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)必修的重要課程，數(shù)學(xué)是人類必不可少的知識(shí)，這一點(diǎn)不會(huì)有人疑問(wèn)。人類的許多發(fā)現(xiàn)就像過(guò)眼煙云，很多學(xué)科是從推翻前人的結(jié)論而建立新的理論的;然而，古往今來(lái)數(shù)學(xué)的發(fā)展，不是后人摧毀前人的成果，而是每一代的數(shù)學(xué)家都在原有建筑的基礎(chǔ)上，再添加一層新的建筑。因而，數(shù)學(xué)的結(jié)論往往具有永恒的意義。

歐幾里得是二千多年以前的古希臘數(shù)學(xué)家，然而，以他命名的歐幾里得幾何至今還在發(fā)揮著重要的作用，其中的勾股定理，不僅沒(méi)有被人認(rèn)為老掉了牙而不屑一顧，相反還被人稱為千古第一定理，一直被高度頌揚(yáng)、反復(fù)應(yīng)用，就充分地說(shuō)明了這一點(diǎn)。

2. 數(shù)學(xué)是一種科學(xué)的語(yǔ)言

伽利略曾說(shuō)過(guò)：“大自然這本書是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的。……除非你首先學(xué)懂了它的語(yǔ)言，……，否則這本書是無(wú)法讀懂的。”數(shù)學(xué)這種科學(xué)的語(yǔ)言，是十分精確的，這是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)。

同時(shí)，這種語(yǔ)言又是世界通用的。加減乘除，乘方開方，指數(shù)對(duì)數(shù)，微分積分，常數(shù)等等，這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)一開始雖然可能五花八門、各有千秋，但早已統(tǒng)一為一個(gè)固定的樣式，世界各地通用，對(duì)我們的掌握和使用是十分方便的。

3. 數(shù)學(xué)是一個(gè)有力的工具

數(shù)學(xué)在人們的日常生活及生產(chǎn)中隨時(shí)隨地發(fā)揮著重要的作用，已經(jīng)是有目共睹。在現(xiàn)代，數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代化建設(shè)的重要武器，在很多重要的領(lǐng)域中更起著關(guān)鍵性、甚至決定性作用。我們國(guó)家在兩彈一星研制中的出色成就，凝聚了不少優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的心血，就是一個(gè)突出的例子。

4. 數(shù)學(xué)是一個(gè)共同的基礎(chǔ)

現(xiàn)在，不僅在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)中，而且在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、管理科學(xué)，甚至人文、社會(huì)科學(xué)中，為了準(zhǔn)確和定量地考慮問(wèn)題，得到有充分根據(jù)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)都成了必備的重要基礎(chǔ)。

離開了數(shù)學(xué)的支撐，有關(guān)的科學(xué)已很難取得長(zhǎng)足的進(jìn)步，很多學(xué)科(特別是很多自然科學(xué)學(xué)科)近年來(lái)甚至已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)。

5. 數(shù)學(xué)是一門重要的科學(xué)

數(shù)學(xué)忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界，它和哲學(xué)類似，具有超越具體學(xué)科、普遍適用的特征，對(duì)所有的學(xué)科都有指導(dǎo)性的意義。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)科學(xué)已構(gòu)成包括純粹數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)含的眾多分支學(xué)科和許多新興交叉學(xué)科的龐大的科學(xué)體系。

大家千萬(wàn)不要認(rèn)為，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)、包括已經(jīng)了解的數(shù)學(xué)，就是數(shù)學(xué)的全部。其實(shí)，中學(xué)里學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，大體上屬于初等數(shù)學(xué)的范疇，而大學(xué)本科所學(xué)的高等數(shù)學(xué)，是以牛頓、萊布尼茨在十七世紀(jì)創(chuàng)立的微積分為標(biāo)志和起步的，到現(xiàn)在也已經(jīng)有三百多年的歷史了。數(shù)學(xué)遠(yuǎn)比我們已經(jīng)看到的要豐富多彩，說(shuō)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵博大精深，是一點(diǎn)也不過(guò)分的。

但是，數(shù)學(xué)愈發(fā)展，不是使事情變得愈來(lái)愈復(fù)雜，相反，處理問(wèn)題會(huì)變得更簡(jiǎn)單，人們認(rèn)識(shí)世界與改造世界的能力也愈來(lái)愈擴(kuò)大，這會(huì)使我們愈學(xué)愈感到數(shù)學(xué)的魅力，愈學(xué)愈想學(xué)。

過(guò)去小學(xué)六年級(jí)的算術(shù)課，“雞兔同籠”是一個(gè)頂級(jí)的難題，說(shuō)是將一些雞和兔放在一個(gè)籠子里，例如說(shuō)，已知頭數(shù)=10，足數(shù)=28，問(wèn)雞多少只?兔多少只?由于雞只有兩只腳，而兔有四只腳，問(wèn)題就復(fù)雜了，而且算術(shù)課的要求是要一步寫出答案來(lái)，那就難上加難。但到中學(xué)學(xué)了代數(shù)，只要設(shè)雞為x只，兔為y只，根據(jù)題意列出一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式，一下子就可求得問(wèn)題的解答，這是多么容易啊!

中學(xué)里學(xué)的平面幾何，為了證明，要挖空心思畫輔助線，實(shí)在是對(duì)智力的一個(gè)重大挑戰(zhàn)與考驗(yàn)，但學(xué)習(xí)了解析幾何，將代數(shù)與幾何結(jié)合起來(lái)，過(guò)去絞盡腦汁才能求解的幾何問(wèn)題就一下子變得輕而易舉了。

我在高中時(shí)，對(duì)如何用數(shù)學(xué)方法求半圓的重心這個(gè)問(wèn)題曾經(jīng)發(fā)生了興趣，也為此花了不少的課余時(shí)間，結(jié)果是無(wú)功而返。后來(lái)聽老師說(shuō)這個(gè)問(wèn)題只有用微積分才能解決，才知道世界上還有微積分這樣一門威力無(wú)窮的學(xué)問(wèn)，也更激發(fā)了我進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和動(dòng)力。真正好的數(shù)學(xué)，是愈來(lái)愈深入、愈來(lái)愈簡(jiǎn)明、愈來(lái)愈有用的。

6. 數(shù)學(xué)是一門關(guān)鍵的技術(shù)

過(guò)去一支筆、一張紙就能搞定的數(shù)學(xué)，竟然可以成為一門技術(shù)，似乎是匪夷所思。但是，數(shù)學(xué)的思想和方法與高度發(fā)展的計(jì)算技術(shù)的結(jié)合的確已經(jīng)形成了技術(shù)，而且是一種關(guān)鍵性的、可實(shí)現(xiàn)的技術(shù)，稱為“數(shù)學(xué)技術(shù)”。在這種技術(shù)中起核心作用的部分是數(shù)學(xué)，拿走它就只剩下一堆廢銅爛鐵。

我們?cè)卺t(yī)院里看到的CT這一先進(jìn)的技術(shù)就是一個(gè)突出的例子。它的本質(zhì)，是利用X光從各個(gè)不同角度所拍攝的眾多平面照片，恢復(fù)出體內(nèi)物體(如腫瘤)的立體形狀，這完全是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵物化為計(jì)算機(jī)的軟件及硬件，就成為技術(shù)的一個(gè)重要組成部分與關(guān)鍵，從而可以直接地轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力?，F(xiàn)在，“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的說(shuō)法已為愈來(lái)愈多的人們所認(rèn)同。

7. 數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化

數(shù)學(xué)是人類文明的重要基礎(chǔ)。它的產(chǎn)生和發(fā)展伴隨著人類文明的進(jìn)程，并在其中一直起著重要的推動(dòng)作用，占有舉足輕重的地位。因時(shí)間關(guān)系，下面僅舉計(jì)數(shù)與進(jìn)位這一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)加以說(shuō)明。

大家知道，數(shù)學(xué)開始于數(shù)數(shù)。原始人只能區(qū)分1與多，碰到3就覺(jué)得多了，三人為“眾”大概就是這樣來(lái)的。后來(lái)有了十進(jìn)制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0這十個(gè)數(shù)字，再加上逢十進(jìn)一(以及一個(gè)小數(shù)點(diǎn))，就可以表示世界上任何一個(gè)數(shù)字。這是現(xiàn)在的人們從小就知道的事實(shí)，似乎是天經(jīng)地義的。

然而，這卻經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程，是數(shù)學(xué)給人類文明帶來(lái)的一個(gè)不可磨滅的巨大貢獻(xiàn)。沒(méi)有了它，稍微大一些的數(shù)字就會(huì)使人暈頭轉(zhuǎn)向，更談不上龐大的天文數(shù)字或是極其微小的數(shù)字了，現(xiàn)今金融行業(yè)或科學(xué)試驗(yàn)中種種復(fù)雜或高精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算根本不可能進(jìn)行，我們還能有如此高度發(fā)達(dá)的文明社會(huì)嗎?

這樣的例子還可以舉出很多，但就從這個(gè)例子已足以看出：數(shù)學(xué)過(guò)去是、現(xiàn)在是、將來(lái)也將是一種先進(jìn)的文化，它帶領(lǐng)著、推動(dòng)著、影響著人類的文明進(jìn)程，深刻地改變著世界的面貌，也改變著人類本身的思維能力和認(rèn)識(shí)水平，改變著人類的本身。人類充分享受著數(shù)學(xué)文化的恩惠，但往往渾然不覺(jué)、習(xí)以為常，“身在福中不知福”。

古人說(shuō)：“天不生仲尼，萬(wàn)古長(zhǎng)如夜”。大家想一想，如果沒(méi)有數(shù)學(xué)，沒(méi)有數(shù)學(xué)的進(jìn)步，人們可能還生活在愚昧之中，過(guò)著“長(zhǎng)如夜”的生活，我們有什么理由不重視數(shù)學(xué)、不重視數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)和薰陶作用呢?